(sinx)3+(cosx)3=1

设sinx+cosx=t,则t^2=1+2sinxcosx
sinxcosx=(t^2-1)/2.
(sinx)3+(cosx)3=1
(sinx+cosx)[(sinx)^2+(cosx)^2-sinxcosx]=1
t[1-(t^2-1)/2]=1
t(2-t^2+1)=2
t(3-t^2)=2
t^3-3t+2=0
(t^3-t)-(2t-2)=0
t(t-1)(t+1)-2(t-1)=0
(t-1)(t^2+t-2)=0
(t-1)(t+2)(t-1)=0
t1=1,t2=-2
又t=sinx+cosx=根号2 sin(x+45)
故-根号2<=t<=根号2.
所以有:t=sinx+cosx=1

sinx=1 cosx=0
或sinx=0 cosx=1

sin平方+cos平方=1
所以只有上述两种特殊值情况了

[sinx]3+[cosx]3=[sinx+cosx]{[sinx]^2+[cosx]^2-sinxcosx}=1设
sinx+cosx=A即A*{1-[A^2-1]/2}=1解得A=1