高二 数学 函数 请详细解答,谢谢! (14 11:3:21)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 01:26:14
已知奇函数f(x)=(x+b)/(x^2+a)的定义域为R，且f(1)=0.5
1求实数a,b的值
2证明函数f(x)在区间（-1，1）上为增函数
3若g(x)=3^ -x -f(x),证明g(x)在（-∽，+∽）上有零点

1
奇函数f(x)=(x+b)/(x^2+a)的定义域为R，f(0)=b/a=0,b=0;
f(1)=1/(1+a)=0.5;a=1
f(x)=x/(1+x²)
2
f'(x)=(1-x²)/(1+x²)²
x∈（-1，1）,f'(x)>0,函数f(x)在区间（-1，1）上为增函数
3
g(x)=3^(-x) -f(x)=3^(-x) -[x/(1+x²)]
g(-∞)>0,g(∞)<0
由函数连续性知g(x)在（-∽，+∽）上有零点

当x=1时，0.5=(1+b)/(1+a)
因为是奇函数，f(0)=0