一道简单的中学几何题,帮忙做下

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 08:32:06
在三角形ABC中,AB=BC.过A点作AD垂直于BC,垂足为D.AN平分三角形ABC的外角MAC,过点C作CE垂直于AN.
(1)证明四边形ADCE是矩形.
(2)当三角形ABC满足什么条件的时候,四边形ADCE是正方形?
我们的一道考试题,怎么证都没证出来,帮帮忙!

证不出来是因为本题本身就不对。 ADCE不一定是矩形，而事实上，只有ABC是正三角形的时候才是矩形。

然而，本题如果改成AB=AC的话，结论就是正确的，而且(1)容易证明（推角就可以）。在(2)中，AC应该和AD成45度角，而角CAD和角BAD相等，所以ABC是以A为直角的等腰直角三角形。

1
因为AD=AC
所以三角形ABC为等腰三角形
又因为AD垂直BC
所以角BAD=角DAC?BD=DC
又因为AE为角DAE外角的角分线
所以角DAE=角DAC+角CAE=90度
所以AE平行BD
又因为AB平行DE
所以四边形ABDE为平行四边形
所以AE平行且等于BD
所以AE平行且等于DC
所以四边形AECD为平行四边形
又因为角ADC=90度
所以平行四边形AECD为矩形
2
当△ABC 为直角三角形时，ADCE为正方形，
因为AB=AC，且∠BAC为直角，所以∠ABC=∠ACB=45度
AD垂直BC，所以∠CAD=45度，所以△ACD中，AD=CD，所以为正方形http://pf.images22.51img1.com/6000/x85x/fd516d981fbf18a1d3c6931bff3f5f42.jpg

(1)因为 AB＝AC
所以 角B＝角C
因为 角MAN＝角B＋角C
所以角B＝1/2角MAC
因为角MAN＝1、2MAC
所以 角B＝角MAN
所以AN平行BC
再加上直角，就ok啦

（2）三角形ABC是等边直角三角形就行拉，
角ACB＝45度就行啦

题目出错了
AB=BC.应为AB=A