如图，正方形ABCD中，AB=根号3，点EF分别在BC，CD上，且角BAE=30度，角DAF=15度，求三角形AEF的面积

tan15º=√[(1-cos30º)/(1+cos30º)]=√[(2-√3)/(2+√3)]=2-√3
DF=ADtan15º=√3(2-√3)=2√3-3
FC=√3-(2√3-3)=3-√3
S△ADF=√3(2√3-3)/2=3-3√3/2
S△FCE=(3-√3)(√3-1)/2=2√3-3
S△ABE=√3/2
S△AEF=S◇ABCD-S△ADF-S△FCE-S△ABE=3-√3

解：过G作GN⊥AE，垂足为N，设NE=x，则：GE=2x，GN=AN=√3x
故：AN+NE=x+√3x=AE=2，从而求出x，继而求出：GE、GB、FD、EC、CF，再求△ADF、△CEF的面积，最后可以求得三角形AEF的面积

其实，你还可以作AF的垂直平分线，交AD于M，连接MF
设DF=x，故：MF=AM=2x，DM=√3x
利用AM＋MD＝AD＝3,可以求出DF

本题的解法较多，本方法如下：

1.过E点作FA的平行线交AB于M点，根据等底同高条件，三角形AEF面积等于三角形AMF面积。同样三角形AMF面积等于三角形AMD面积。

2.BE可以用勾股定理求得为1，角MEB等于15度，很容易求得MB=2-根号3， AM=2根号3-2，三角形AMD面积为3-根号3约等于1.268。

3.另见附图

如图:正方形ABCD中,E,F是AB,BC边上两点,且EF=AE+FC,DG⊥EF于G,求证:DG=DA 如图，正方形ABCD中，E、M、F、N分别是AD、AB、BC、CD上的点，若EF⊥MN，试说明EF=MN. 如图，梯形ABCD中．AB‖CD．且AB=2CD， 如图，已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N试说明MD=MN 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PC垂直平面ABCD，PC=AB=1. 如图,在矩形ABCD中AB为4CM 如图:长方形ABCD中,AB=3,BC=4 如图,M、N分别是正方形ABCD两边AD、CD的中点,CM与BN交于点P,求证PA=AB ●●●●如图,E是正方形ABCD边AB的中点,DF⊥CE于点M,说明AM=AD 如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）． BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N.