如图,在正方形ABCD中,已知M是AB的中点,MN⊥DM,BN平分∠CBE,交MN于N。求:DM=MN

过N作垂直于AB的直线，交AB于E
角MEN=角DAM;
角NME=90-角DMA=角ADM;
BN是角CBE的平分线；
故NE=BE
MN和CB相交于P;
三角形MPB相似于三角形DMA;
故：
MB:AD=PB:AM=1:2 ----->PB=(1/2)MB
三角形MPB相似于三角形MNE;
MB:PB=ME:NE=2
ME=2NE=2BE=MB+BE
BE=NE=BM
所以三角形DMA完全等于三角形MNE
故DM=MN

等腰三角形
连AF,AC
∠AEF=∠ACF=90,
A,E,C,F四点共圆，直径是AF，
AE=CF=AF/2,
所以：∠EAF=∠EFA,
所以AE=EF

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