十万火急，求圆心在直线2X-Y-3=0上，且过点（5，2 ）和（3，－2 ）的圆的方程

∵圆心在直线2X-Y-3=0上，∴设 圆心为（a,2a-3）,半径为r.
∴圆的方程为（x-a）²+（y-2a+3）²=r².
∵此圆过点（5，2 ）和（3，－2 ），
∴（5-a）²+（2-2a+3）²=r². 即5a²-30a+50=r²
（3-a）²+（-2-2a+3）²=r². 即5a²-10a+10=r²
可求出a=2,r²=10.
∴圆的方程为（x-2）²+（y-1）²=10.

设 圆心为（x，2x-3）
则圆到两点的距离相等：
(x-5)^2+(2x-3-2)^2=(x-3)^2+(2x-3+2)^2=R^2
x=2 所以圆心为（2，1） R^2=10
所以 (x-2）^2+(y-1)^2=10