【初二数学！】已知x为除2以外的任意数，恒有x^2+2x+1/(x-2)^3=A/x-2+B/(x-2)^2+C/(x-2)^3,求A,B,C的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 20:21:51
已知x为除2以外的任意数，恒有x^2+2x+1/(x-2)^3=A/x-2+B/(x-2)^2+C/(x-2)^3,求A,B,C的值。（要过程）

由条件：
（x²+2x+1）/（x-2）³=A/（x-2）+B/（x-2）²+C/（x-2）³
右边通分：[A（x-2）²+B（x-2）+C]/(x-2)³,
等式两边分母相同，分子也相同，
x²+2x+1=Ax²-4Ax+4A+Bx-2B+C，
x²+2x+1=Ax²-（4A-B）x+（4A-2B+C）
比较各项系数：
A=1，
-4A+B=2，
4A-2B+C=1，
得A=1，B=6，C=9.

题目有点小问题：题目A/x-2还是A/（x-2），暂时按后者做
根据条件x可取除2之外的数，式子都成立，于是x=-1，x=1，x=3
很难打，你带入之后组成方程组，解出A，B ,C