问个数学题，请用初三的水平看待此题= =

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 00:46:33
已知抛物线Y=3ax^2+2bx+c
1.若a=b=1，且当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围
2.若a+b+c=0 且x1=0时对应的y1大于0 x2＝1时 对应的y2大于0
试判断0<x<1时 抛物线与x轴是否有公共点？若有证明你的结论，没有请阐述理由

麻烦详细点，谢谢了

由图像可知，当a小于0，且0<x<1时 ，抛物线与x轴是肯定没有公共点
所以剩下的讨论就是a大于0时
设它与X轴有公共点，则
3ax^2+2bx+c=0
4b^2-12ac≥0
b^2≥3ac
当x1=0，y1大于0 所以c大于0
因为a大于0，所以ac大于0
当x2=1时，y2大于0
所以3a+2b+c大于0
所以2b大于-(3a+c)
所以 b大于-(3a+c)/2
因为b是负数，所b的绝对值小于(3a+c)/2
[(3a+c)/2]^2=(9a^2+6ac+c^2)/4
=9/4a^2+3/2ac+1/4c^2
若有交点则b^2≥3ac
又因为[(3a+c)/2]^2大于b^2
所以[(3a+c)/2]^2＞3ac
即9/4a^2+3/2ac+1/4c^2＞3ac
9/4a^2-3/2ac+1/4c^2＞0
4(3a+c)^＞0
平方本来就是大于0的，所以不等式成立，
所以有交点

2.
由图像可知，当a小于0，且0<x<1时 ，抛物线与x轴是肯定没有公共点
所以剩下的讨论就是a大于0时
设它与X轴有公共点，则
3ax^2+2bx+c=0
4b^2-12ac≥0
b^2≥3ac
当x1=0，y1大于0 所以c大于0
因为a大于0，所以ac大于0
当x2=1时，y2大于0
所以3a+2b+c大于0
所以2b大于-(3a+c)
所以 b大于-(3a+c)/2
因为b是负数，所b的绝对值小于(3a+c)/2
[(3a+c)/2]^2=(9a^2+6ac+c^2)/4
=9/4a^2+3/2ac+1/4c^2
若有交点则b^2≥3ac
又因为[(3a+c)/2]^2大于b^2
所以[(3a+c)/2]^2＞3ac
即9/4a^2+3/2ac+1/4c^2＞3ac<