P是正方形ABCD对角线AC上一点,且PA<PC,过P作平行于AB，EG平行于AD，求证四边形EFGH是等腰梯形

P是正方形ABCD对角线AC上一点,且PA<PC,过P作EF平行于AB分别交AD和BC于E和F点，GH平行于AD，分别交AB和CD于G和H点。
因为正方形对角线上任意一点到两侧的距离都相等。
所以PE=PG，PH=PF
且角EPH=角GPF=90度
所以三角形GPF全等于三角形EPH
可得出，EH=GF（两腰相等）
又因为角GPE=角FPH（对顶角），且三角形GPE与三角形FPH均为等腰三角形。
所以角EGP=角GEP=角PFH=角PHF
角EGG=角PHF（内错角相等），
所以GE平行于FH。
两腰相等且上下边平行，所以四边形GFHE是等腰梯形。

由条件：EG‖AD，HF‖AB，AC是正方形ABCD对角线，
E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA上，
∴四边形AEPH，PFCG都是正方形，
正方形对角线相互垂直，
∴EH⊥AC，FG⊥AC，
∴EH‖FG，
又EB=DH，BF=DG，
∴EF=HG，
∴四边形EFGH是等腰梯形。
证毕。