数学: 求2次型的标准型，意义是什么?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 17:32:10
如果说:
特征矩阵是为了将矩阵做正交分解的对角化，
那么2次型的标准型就是一种坐标变换的对角化?

怎么理解P(t)AP=D，D是对角阵，为什么规定P是正交阵呢? 有什么意义，是为了规定P是正交阵然后求解D，还是因为D是对角阵然后证明P只能是正交阵呢? 为什么特征矩阵中的P只要满足可逆就行了而标准型的P必须是正交阵?

这样做的根据和意义是什么? 麻烦大牛解释一下吧，谢谢啦！

我觉得你目前的层次好像还没有能力去理解这样做的几何意义。
通过一个正交变换，正交变换是保持向量的长度（范数）不变的，也保持两个向量的夹角不变，有点像刚体。这实质上是再做一个旋转，将二次型化到主轴上。有一个定理（schur定理）也与这个问题相关。
这个内容很复杂的，因为二次型十分重要。
个人的一点肤浅的见解。

这个有点难，高等数学中好像有一点解释，具体记不清楚了，最好是找上交大的高数书看一下吧