如图角ABC=90°AB=BA,D为AC上的一点分别过A,C作BD的垂线

解：
∵AE⊥BC，BF⊥CF（已知）
∴∠AEB=∠BFC=90°（垂直定义）
又∵∠ABC=∠ABE+∠EBC=90°（已知）
且∠BAE+∠ABE=90°（直角三角形两锐角互余）
∴∠EBC=∠BAE（同角的余角相等）
在△ABE和△BCF中，
∠AEB=∠BFC（已证）
∠EBC=∠BAE（已证）
AB=BC（已知）
∴△ABE≌△BCF（AAS）
∴AE=BF，BE=CF（对应边相等）
∴EF=BE-BF=CF-AE

你的题目中应该是AB=BC吧？
AE平行CF，三角形AED相似于三角形CFD。可以导出角ABE=角BCF.
再加上AB=BC以及角BFC=角AEB=90°。推出三角形ABE与三角形BCF全等。
推出CF=BE,AE=BF.
推出CF-AE=BE-BF=EF。

AB=BC吧？

△ABE与三角形BCF全等（ASA）
一切都OK！
PS：你把分就这样浪费了

AB=BA,什么意思？

△ABE≌△BCF；