初二反比例函数结和一次函数

1.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P是第一象限内的直线y=6－x上的点，O是坐标原点（如图所示）： （1）P点坐标设为(x, y) ，写出ΔOPA的面积S的关系式；
（2）S与y具有怎样的函数关系，写出这函数中自变量y的取值范围；
（3）S与x具有怎样的函数关系？写出自变量x的取值范围；
（4）如果把x看作S的函数时，求这个函数解析式，并写出这函数中自变量取值范围；
（5）当S=10时，求P的坐标；
（6）在直线y=6－x上，求一点P，使ΔPOA是以OA为底的等腰三角形。

解：1)S(OPA)=1/2*|PA|*|QP| (Q是点P到x轴的垂线的垂足)
2)OA=4（已知），QP=y>0
--->S=1/2*4*y=2y.(0<y=<6)
3)y=6-x--->S=2(6-x) 点P(x,y)在线段AB上，满足y=6-x (0=<x<6)
4)S=2(6-x)--->x=6-S/2
0=<x<6--->0=<6-S/2<6--->0<S=<12
5)S=10时y=10/2=5,y=6-x=1,所以，P(5,1)
6)中垂线的性质：中垂线上任意一点到线段二端点的距离相等。故当P是OA的中点时，三角形OAP是以OA为底边的等腰三角形，此时x(P)=2,y=4
--->P(2,4)

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