如图,在等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/24 05:08:16
如图,在等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上的一动点,△DMN为等边三角形(点M的位置改变时,△DMN也随之整体移动)
(1)如图一,当点M在点B的左侧时,请你判断EN和MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上?请直接写出结论,不必证明。
(2)当点M在BC上时,其它条件不变,(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请利用图(2)证明;若不成立,请说明理由。
(3)若点M在点C的右侧时,请你在图(3)中画出相应的图形,并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立,若成立,请直接写出结论。
(1)如图一,当点M在点B的左侧时,请你判断EN和MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上?请直接写出结论,不必证明。
(2)当点M在BC上时,其它条件不变,(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请利用图(2)证明;若不成立,请说明理由。
(3)若点M在点C的右侧时,请你在图(3)中画出相应的图形,并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立,若成立,请直接写出结论。
(1)
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC
又∵D、E、F是三边的中点
∴DE、DF、EF为△ABC的中位线
∴DE=DF=EF,∴∠FDE=∠DFE=60°
∵△DMN是等边三角形
∴∠MDN=60°,DM=DN
∴∠FDE+∠NDF=∠MDN+∠NDF
∴∠MDF=∠NDE
在△DMF和△DNE中,DF=DE,∠MDF=∠NDE, DM=DN
∴△DMF≌△DNE
∴MF=NE
设EN与BC交点为P,连结NF
由△ABC是等边三角形且D、F分别是AB、BC的中点可得△DBF是等边三角形
∴∠MDN=∠BDF=60°
∴∠MDN-∠BDN =∠BDF-∠BDN
即∠MDB=∠NDF
在△DMB和△DNF中,DM=DN,∠MDB=∠NDF,DB=DF
∴△DMB≌△DNF
∴∠DBM=∠DFN
∵∠ABC =60°
∴∠DBM =120°
∴∠NFD =120°
∴∠NFD+∠DFE =120°+60°=180°
∴N、F、E三点共线
∴F与P重合
∴F在直线NE上
(2)
成立
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC
又∵D,E,F是三边的中点
∴DE,DF,EF为△ABC的中位线
∴DE=DF=EF,∠FDE=60°
又∠MDF+∠FDN=60°
∠NDE+∠FDN=60°
∴∠MDF=∠NDE
在△DMF和△DNE中,DF=DE,∠MDF=∠NDE, DM=DN
∴△DMF≌△DNE
∴MF=NE
(3) MF=NE仍成立
(1)EN=MF,且F在EN上
(2)∵∠EDN=60°-∠NDF,∠MDF=60°-∠NDF∴∠EDN=∠FDM;而又DE=EF,DN=DM,∴△DMF≌△DNE∴EN=MF
(3)仍成立
在等边三角形ABC中,
如图,等边三角形ABC中,点D和点E分别在线段BC与...
如图,等边三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直AC于点E,证明CE等于1/4AC
如图,在等边三角形ABC中,D为BC上一点,角DAE=60度,AE交角ACB的外角平方线于E
在等边三角形ABC中 D是AB上的动点 以CD为一边,向上作等边三角形EDC 连接AE 求证AE平行于BC
如图,等边三角形ABC中,D.E分别是BC.AB上一点,且BD=AE,
如图,在三角形ABC中
已知:如图,△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG‖BC,交AC于点G,
如图,已知△ABC中,点M在BC上,点D在AM上,AB=AC,DB
如图.D,E分别是等边三角形ABC的边BC和BA的延长线上的点,且BD=AE.求证:EC=ED?