在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中c边最长,并且sin^2A+sin^2B=1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 02:08:57
1)判断三角形ABC的形状并说明理由
2)当c=1时,求三角形ABC面积的最大值

1.
sinA^2+sinB^2=(1-cos2A+1-cos2B)/2=1-cos(A-B)cos(A+B)=1
cos(A-B)cos(A+B)=0
A-B=∏/2或者A+B=∏/2
由c边最长，知C最大，那么A<∏/2,只能是A+B=∏/2
⊿ABC是以c为斜边的直角三角形

2.
由基本不等式，1=c^2=a^2+b^2>=2ab=4S
S<=1/4,ABC面积最大值1/4,当a=b=√2/2时取到