在直角三角形ABC中，锐角C的角平分线CE交斜边的高AD于O，过O点作平行于斜边BC的直线交AB于F点。求证AE=BF

过E作EM⊥BC交BC于M，，
连OM，∵EM‖AD，
∴∠DOM=∠EMO，
又CE是∠C的平分线，∴AE=ME，
∴△AEO≌△MEO（S，A，S）
∴∠OME=∠OAE，
又∠OME=∠MOD，
∴∠OAE=∠MOD
∴AB‖MO，
∴四边形AEMO是菱形，∴AE=OM。
∴四边形BFOM是平行四边形，∴BF=OM，

即AE=BF。证毕。