若x,y满足不等式x+y≥2,2x-y≤4,x-y≥0,则2x+3y的最小值为多少
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/27 07:33:19
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最小值为2
x+y≥2,x-y≥0这两个相加得2x≥2,x≥1 (1)
2x-y≤4两边同乘-1,得-2x+y≥-4 (2)
x+y≥2两边同乘2,得2x+2y≥4 (3)
(1)+(2)得 -x+y≥-3 (4)
(3)+(4)得 x+3y≥1 (5)
(1)+(5)得 2x+3y≥2
所以最小值为2
分别解出
x+y=2,2x-y=4,x-y=0
的三个交点为:
(1,1),(4,4),(2,0)
过这三点,与2x+3y=0平行的直线分别为:
2x+3y=5,2x+3y=20,2x+3y=4
最小的是:2x+3y=4
线性规划
画图
找出可行域
再设2x+3y=a
这表示的是在Y轴截距
然后找出
就可以
x+y≥2,2x-y≤4,x-y≥0有
x+y≥2,-2x+y≥-4,x-y≥0
2x+3y=a(x+y)+b(-2x+y)+c(x-y)
a,b,c≥0
a=8/3,b=0,c=1/3
2x+3y=a(x+y)+b(-2x+y)+c(x-y)
=8/3(x+y)+1/3(x-y)
≥2*(8/3)+(-4)*1/3
=4
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