帮帮忙！数列问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 21:07:53
等差数列{An}的各项均为正数，A1=3，前n项和为Sn，{Bn}为等比数列，B1=1，且B2×S2=64，B3×S3=960。（1）求An与Bn；（2）求和：1/S1+1/S2+……+1/Sn

答：
设{An}公差为d,{Bn}公比为q.
则A2=A1+d=3+d,A3=A2+d=3+2d.
B2=qB1=q,B3=qB2=q^2.
B2×S2=q×(3+3+d)=64.
B3×S3=q^2×(3+3+d+3+2d)=960.
所以
d=2,q=8.
所以
An=A1+(n-1)×d=2n+1.
Bn=B1×q^(n-1)=8^(n-1).
(2)
Sn=n^2+2n.
1/Sn
=1/[n(n+2)]
=1/2[1/n-1/(n+2)]
=1/(2n)-1/[2(n+2)]
所以
1/S1+1/S2+..+1/Sn
=1/2(1+1/2+...+1/n)-1/2(1/3+1/4+...+1/(n+2)]
=1/2+1/4-1/[2(n+1)]-1/[2(n+2)]
=3/4-1/2[1/(n+1)+1/(n+2)]