在三角形ABC中.A.B.C成等差数列，且COSC=12/13 求sinA

A.B.C成等差数列,则
2B=A+C
而A+B+C=π
则B=π/3

A+C=2π/3
A=2π/3-C
sinA=sin(2π/3-C)=sin2π/3cosC-cos2π/3sinC
COSC=12/13
则sinA=√(1-(cosC)^2)=5/13 ,（A<π，所以负值舍去）
代入得：
sinA=√3/2*12/13+1/2*5/13
=(12√3+5)/26

A.B.C成等差数列,则A+B+C=3B=pi，B=pi/3.
sinC=sqrt(1-cosC*cosC)
=5/13,
sinA=sin(pi-B-C)
=sin(B+C)
=sinB*cocC+cosB*sinC
=sqrt(3)/2*12/13+1/2*5/13
=(12*sqrt(3)+5)/26

A.B.C成等差数列,则
2B=A+C
而A+B+C=180度
所以B=60度
sinA=sin(120度-C)=sin120度cosC-cos120度sinC
带入COSC=12/13 sinC=5/13
得sinA=(12√3+5)/26

∵ cosC=12/13 ,
∴ sinC=√(1-cos²C)=√[1-(12/13)²]=5/13 ,
∴ c边最短，角C最小 ，
∵ A.B.C成等差数列 ，
∴ 角A最大 ；
设c=5x，则另两边为12x、13x ，
∵ (5x)²+(12x)²=(13x)² ，
∴ △ABC是直角三角形 ，
∴ 角A=90°，
∴ sinA = sin90°= 1 。