三角形abc中,角a、b、c满足2sinb=sina+sinc。求证:cos(a-c)=2cos(a+c)

2sinB=2sin(pi-A-C)=2sin(A+C)=sinA+sinC=2sin((A+C)/2)cos((A-C)/2)
所以4sin((A+C)/2)cos((A+C)/2)=2sin((A+C)/2)cos((A-C)/2)
所以2cos((A+C)/2)=cos((A-C)/2)
展开得到2cosA/2cosC/2-2sinA/2sinC/2=cosA/2cosC/2+sinA/2sinC/2
即cosA/2cosC/2=3sinA/2sinC/2
又要证明cos(A-C)=2cos(A+C)所以cosAcosC+sinAsinC=2cosAcosC-2sinAsinC
即cosAcosC=3sinAsinC
第一个结论有tanA/2tanC/2=1/3
第二个结论有tanAtanC=1/3
由于在三角形内所以A和C必然小于PI/2 不然的话tan函数为负数 第2个等式不满足
由于tan函数单调增加 所以上面2个等式在三角形内不能同时成立.
也就是说楼主这个问题是证明不出来的..
诶.浪费了时间在你这个无聊题目上..

2sinB＝sinA＋sinC
2sin(180°-(A+C))=2sin(A+C)/2cos(A-C)/2
sin(A+C)=sin(A+C)/2cos(A-C)/2
2sin(A+C)/2*cos(A+C)/2=sin(A+C)/2cos(A-C)/2
2cos(A+C)/2=cos(A-C)/2