设三角形ABC三内角A,B,C满足方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinc)x+(sinC-sinB)=0有两个
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/25 12:39:27
设△ABC三内角满足的方程(sinB-sinA)x^2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有两个 不 相等的实根。
(1)求证:角B不大于π/3
(2)当角B取最大值时,判断△ABC的形状
(1)求证:角B不大于π/3
(2)当角B取最大值时,判断△ABC的形状
(1)
(sinA-sinC)²-4(sinB-sinA)(sinC-sinB)
=sin²A-2sinAsinC+sin²C-4(sinBsinC-sinAsinC-sin²B+sinAsinB)
=(sinA+sinC)²-4sinB(sinA+sinC)+4sin²B=(sinA+sinC-2sinB)²
令上式=0得:2sinB=sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
===>2sinB/2cosB/2=cosB/2cos[(A-C)/2]===>sinB/2=cos[(A-C)/2]/2
∵0≤(A-C)/2<90º; ∴0<cos[(A-C)/2]≤1
∴0<sinB/2≤1/2, ∴0º<B/2≤30º ∴0º<B≤60º
(2)
∠B=60º:
cos[(A-C)/2]/2=1/2===>A-C=0º===>A=C
∴ΔABC为等边三角形
设a.b.c分别是三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边,则
在三角形ABC中,A.B.C是三角形的三内角,a,b,c是三内角对应的三边,b平方+c平方-a平方=bc。1求角A的大小
设A,B,C是三角形ABC的三个内角,求证:sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC
设a,b,c是三角形ABC的三条边长,值域问题
若三角形ABC的三内角A,B,C成等差数列,且最大边为最小边的2倍,则三内角之比
在△ABC中,A,B,C是三角形的三内角,a,b,c是三内角对应 的三边,已知 b^2=a^2-c^2+bc
设A,B,C是三角形ABC的三边,化简|A+B+C|+|A-B-C|
若三角形ABC的三内角A、B、C满足2B=A+C那么(cosA)^2+(cosC)^2的最小值是?
设a,b,c为三角形ABC的三边长
若三角形ABC的三个内角A,B,C满足2A大于5B,2C大于3B