初一 数学 求证 请详细解答,谢谢! (29 15:29:50)

x+Y+z=1
(x+y+z)^2=1
x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=1
因为2xy<=x^2+y^2,2xz<=x^2+z^2,2yz<=y^2+z^2

因此x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=1<=x^2+y^2+z^2+(x^2+y^2)+(x^2+z^2)+(y^2+z^2)
=3(x^2+y^2+z^2）

因此x²+y²+z²≥1／3

完全平方大于等于0
所以
(x-1/3)²+(y-1/3)²+(z-1/3)²>=0
所以
x²-2x/3+1/9+y²-2y/3+1/9+z²-2z/3+1/9>=0
x²+y²+z²-(2/3)(x+y+z)+1/3>=0
x+y+z=1
所以
x²+y²+z²-2/3+1/3>=0
x²+y²+z²-1/3>=0
x²+y²+z²>=1/3

设x=1/3-a,y=1/3-b,z=1/3-c
即a+b+c=0
x²+y²+z²
=(1/3-a)²+(1/3-b)²+(1/3-c)²
=1/3-2/3*(a+b+c)+a²+b²+c²
=1/3+a²+b²+c²
可见当a=b=c=0时为最小

(x-1/3)²+(y-1/3)²+(z-1/3)²>=0
所以
x²-2x/3+1/9+y^2-2y/3+1/9+z^2-2z/3+1/9>=0
x²+y²+z²-(2/3)(x+y+z)+1/3>=0
x