在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4.点E,F分别是BC,AD的中点

因为四边形AECF是菱形
所以;AF=AE=CE=CF 三角形ECF的面积=1/2菱形面积
AE平行CF
所以角ECF=角AEB
因为ABCD是平行四边形
所以；AD=BC
因为E.F分别是BC.AD的中点
所以;AF=1/2AD BF=CF=1/2BC
因为BC=2AB=4
所以：BF=CF=AF=AB=2
所以AB=AE=BF=2
所以三角形ABE是等边三角形
所以角AEB=60度
所以角ECF=60度
所以三角形ECF的面积=1/2*EC*CF*sinECF=1/2*2*2*sin60=根号3
所以：菱形的面积=2根号3

由BC=2AB=4.点E,F分别是BC,AD的中点
知 AB=BE=EC=AF=FD=CD=2 当四边形AECF为菱形时
有 AE=AF=FC=CE=2 故 AB=BE=EA 所以三角形ABE为等边三角形
过A作AG垂直于BE交于G，根据勾股定理得AG=√3
则菱形的面积为EC*AG=2√3

4倍根号3