根号X+根号Y=根号2009（过程）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 06:02:50
根号X+根号Y=根号2009的正整数对（X,Y）中，X+Y的最大值是（ ）

A.1189 B.1517 C.1657 D.1749

2009=7²*41
所以√2008=7√41
所以√x+√y=√41+6√41=2√41+5√41=3√41+4√41
即√x+√y=√41+√1476=√164+1025=√369+√656
所以x+y最大=41+1476=1517
选B

√x+√y=√2009
√x=√2009-√y 平方后得：x=2009+y-2√2009y
由题可知：0<x<2009 0<y<2009 x,y∝N
故√2009y 必须能开方
对2009分解得 2009=7*7*41 ，所以y=41*（N平方） (N=1，2，3，。。，6）
代入求出x，然后最大值为x+y=1517

b

原来2009可以分解的啊！
接着选择x,y相差最大的，即和为最大的
故选B