△ABC中，D在边BC上，且BD=2,DC=1,  ∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的长及△ABC的面积。 

角BAD=150°-60°=90°
角ADB=30°
所以AB=BD/2=2/2=1
BC=BD+DC=3
由余弦定理AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosB
=1+9-2*1*3*(1/2)=7
AC=√7
S△ABC=（1/2)*AB*BC*sinB=(1/2)*1*3*(√3/2)=3√3/4

AE=√3/2

ED=2-1/2=3/2

EC=ED+DC=3/2+1=5/2

AC=AE2+EC2=3/4+25/4=7

△ABC的面积：S=1/2BC×AE=1/2×3×√3/2=3/4 √3

根据题意得：
∠ADB=30° 所以∠BAD=90°
所以AB=1 AD=根号3 （勾股定理）
然后根究 余弦定理 可得
AC的平方=（AD的平方）+（D