对函数f(x),若f(x)=x,称x为f(x)不动点;若f(f(x))=x,称为的稳定点.A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x}……

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/15 20:03:48

对函数f(x),若f(x)=x,称x为f(x)不动点;若f(f(x))=x,称为的稳定点.A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x}
1、求证:A是B的子集
2、若f(x)=ax^2-1(a,x为实数),且A=B,A、B都不为空集,求a的取值范围.
过程,谢谢!

1. 如f(x)=x 则f(f(x))=f(x)=x

2. f(f(x))-x=a(ax^2-1)^2-1-x=a^3x^4-2a^2x^2-x+a-1=(ax^2-x-1)(a^2x^2+ax-a+1)

A=B得a^2x^2+ax-a+1无根
A非空得ax^2-x-1有根

得到Δ1=a^2-4a^2(1-a)=a^2(4a-5)<0
Δ2=1+4a>=0

于是a的取值范围是[-1/4,5/4)

hit

若函数f(x)对所有的实数x都有2f(x)+f(1-x)=x^2，则f(x)= 函数f(x)对任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x) 若f(1)=-5 则 f(f(5))=? 若函数f(x)=1/1+x时f(x+h)-f(x)=? 若f ( f ( f (x) ) )=27x+26, 则一次函数 f(x)=? 高一数学若函数f(x)对任意实数x, y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，则f(0)=( ). 已知函数f(x)的定义域为R，且对一切实数x满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x) 函数f(x)对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).求证：函数f(x)是奇函数函数f(x)对x>0有意义,且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)为增函数. 若函数f(1/x)+2f(x)=2+x,求f(2)=? 已知函数Y=f(x),定义F(x)=f(x+1)-f(x).