在三角形中，角B=90°，AB=8cm，BC=15cm.P是三角形ABC内一

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 12:34:40
在三角形中，角B=90°，AB=8cm，BC=15cm.P是三角形ABC内一点，且P到三角形三边的距离相等，求点P到三角形ABC三边的距离

△ABC的面积=8*15/2=60 cm^2
AC^2=AB^2+BC^2=8^2+15^2=289=17^2, AC=17

连接PA,PB,PC. 这样把△ABC分成△PAB, PBC, PCA三个小三角形. 设P到三边的距离都是X.那么这三个三角形的面积分别是: 8*X/2, 15X/2, 17X/2

而它们三个的面积和=△ABC的面积=60cm^2
所以: (8X+15X+17X)/2=20X=60, X=3cm

到三边距离相等的点是角平分线的交点
另一边为17cm
故距离为(8+15-17)/2=3cm

是这样的：
角B=90°，AB=8cm，BC=15cm
我们很快用勾股定理求出AC是17cm
P是三角形ABC内一点，且P到三角形三边的距离相等
所以P是三角形ABC内心。
用面积相等：
15*h+17*h+8*h=8*15(h为点P到三角形ABC三边的距离，三角形面积中乘以二分之一已被约去)
求出为3cm
所以点P到三角形ABC三边的距离为3cm