设a,b,c为正数,求证:1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/06 08:46:14
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)
由均值不等式
a/b+b/a>=2根号(a/b*b/a)=2
同理a/c+c/a>=2
b/c+c/b>=2
所以原式>=3+2+2+2
当且仅当a=b=c时等号成立
所以(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9
所以1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)
设a,b,c均为正数,且(1+a)(1+b)(1+c)=8,求证abc≤1
设a,b,c均为正数,求证:1/a+1/b+1/c >=9
设a.b.c.均为正数,且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c大于等于9
设a,b,c均为正数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) >=3/2
设a,b,c为正数,求证c/(a+b)+b/(c+a)+a/(b+c)>=3/2
设d为正数。a,b,c,d中最大的数。求证a(d-b)+b(d-c)+c(d-a)<(d的平方)
设a,b为两个不等的正数,且a^3-b^3=a^2-b^2。求证:1<a+b<4/3
已知abc=1,a,b,c均为正数,求证a/(a^2+2)+b/(b^2+2)+c/(c^2+2)≤1
若a,b,c均为正数且a+b+c=1,求证√a+√b+√c≤√3
设a、b、c都是正数,且a/b+b/c+c/a=3,求证:a=b=c