将平行四边形ABCD纸张按照如图方式折叠，使点C于A点重合，点D落到D1处

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 12:30:31
将平行四边形ABCD纸张按照如图方式折叠，使点C于A点重合，点D落到D1处,折痕为EF，
（1）求证：∠D1AF=∠BAE
（2）△ABE≌△AD1F
（3）连接CF判断四边形AECF是什么特殊四边形（不用证明）
如下图

证明：
(1)由已知得，平行四边形EFD1A≌EFDC，△D1AF≌△DCF,△EAF≌△ECF

∴∠D1AE=∠DCE
在平行四边形ABCD中，∠BAF=∠DCE
∴∠D1AE=∠BAF
又∵∠D1AE=∠D1AF+∠EAF，∠BAF=∠BAE+∠EAF
∴∠D1AF=∠BAE

(2)平行四边形EFD1A≌EFDC
∠D1=∠D,AD1=CD
又∵∠D=∠B,CD=AB
∴∠D1=∠B,AD1=AB
又∵∠D1AF=∠BAE
由角边角定理得：△ABE≌△AD1F
（3）菱形
∵△EAF≌△ECF，∴∠EAF=∠ECF
∵AF‖BE，∴∠EAF=∠BEA,∴∠ECF=∠BEA
∴AE‖FC,又∵AF‖EC
∴AECF为平行四边形
又∵EA=EC
∴AECF为菱形