一道数学题目（快，有过程，对了加分！）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 13:25:33
如图，边长分别为3、4、5的RT三角形的一个顶点与正方形的顶点D重合，另两个顶点分别在边AB、BC上，求这个正方形的面积。

E。F分别是在正方形边AB和BC上角DEF=90度，DE=4，EF=3，DF=5
设正方形边长为X
X²=1/2*X*√16-X²+1/2*X*√25-X²+1/2*（X-√16-X²）*（X-√25-X²）+1/2*（3*4）
X²-12=（√16-X²）*（√25-X²）
X²=256/17
正方形的面积是256/17

勾3股4玄5

BC线上的点设为F，AB线上的点为E，设变长为a，角EFB为j，则角FDC也为j。
列式

3cosj+4sinj=a（由三角形BEF得到）
4cosj=a（由FDC得到）

解之，得 a^2=256/17。
解毕。