高2数学 高悬赏

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 19:43:55
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 [a>b>c]的离心率为e=[根号2]/2,点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4.

【1】求椭圆C方程

【2】椭圆C上动点P(X,Y)关于直线Y=2X的对称点为P1(X',Y'),求3X'-4Y'的取值范围。
帮帮忙！

1)2a=4 a=2 c\a=根2比2 c=根2 b=根2 x^2/4+y^2/2=1
2）

(1):x²/4+y²/2=1

（2)∵P(X,Y)关于直线Y=2X的对称点为P1(X',Y') ∴(Y+Y')/2=2×(X+X')/2
∴Y+Y'=2（X+X'）① 又（Y'-Y）/（X'-X）=-1/2 ∴2（Y'-Y）=X-X'②
①×②有：Y'²-Y²=X²-X'² ∴Y'²+X'²=X²+Y²=(4-2Y²)+Y²=4-Y²
=X²+(2-X²/2)=2+X²/2
∴2≤Y'²+X'²≤4
由线性规划得：3X'-4Y'∈[-5/2,-5√2/4]∪[5√2/4,5/2] (√2是根号2）

（1）由题可知：2a=4，即a=2
又∵e=√（a²－b²）／a=√2／2
∴a²＝4，b²＝2
∴椭圆C方程为x²／4＋y²／2＝1

（2）由题可知：
(Y+Y')/2=2×(X+X')/2
即Y+Y'=2（X+X'）……①
又∵（Y'-Y）/（X'-X）=-1/2
∴2（Y'-Y）=X-X'……②
①·②有：Y'²-Y²=X²-X'²
∴Y'²+X'²=X&sup