平面上有N条直线，两两相交，任意3条不共点，问有几个内错角

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/30 09:40:48

如题

根据题意，易得，共有m*（m-1）/2个交点，因为内错角只能存在于同一条直线上的两个交点，所以经分析可知每条直线上有（m-1）个交点，这些交点每两个一组，共可以组成（m-1）！/【（m-3）！*2！】个交点对，又因为每条直线上的每一对交点有2对内错角，所以共有2*m*（m-1）！/【（m-3）！*2！】对内错角，化简为m*（m-1)*（m-2)
（其中用到简单的排列组合公式，从n个交点中取2个，无序，共有n！/【（n-2)！*2！】种情况）