数学问题，伟达定理，，急急急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 08:45:06
已知关于x的一元二次方程x^2+bx+c=x,有两个实数根为X1,X2,且满足x1>0,x2-x1＞1.
（1）证明 b^2＞2(b+2c)

(2)对于二次函数y=x^2+bx+c，若自变量取值Xo时，其对应的函数值为yo，则当0＜xo＜x1时，试比较yo与x1的大小

对于问题1)，看到x2-x1>1,于是（x2-x1)^2>1，所以即(x2+X1)^2-4x1x2>1，将x1+x2=1-b，x1x2=c带入展开不难得到答案。
问题2），使Yo-X1，由于有题设X1=X^2+bX+c，所以Yo-X1就是Xo^2-X1^2+b(Xo-X1),既是（x0-x1)(x0+x1+b),下面判断x0+x1+b的符号，由x1+x2=1-b及x2>1+x1有2x1+b<0,而x0+x1+b<x1+x1+b<0,又有x0-x1<0，所以上式>0,所以y0>x1