UC知道高中数学函数求解
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 16:27:28
已知函数f(x)=x^2 + [x-a] +1 ,a属于R 。
（1） 判断f(x)奇偶性
(2) 若 - 1/2 <= a <= 1/2 ,求f(x)最小值
注： [x-a] 表示（ x-a ）的绝对值
设函数f(x)在 （-00，+00）上满足 f(2-x)=f(2+x), f(7-x)=f(x+7) ,且在闭区间[0,7]上，只有f(1)=f(3)=0
(1) 试判断函数 y=f(x)的奇偶性
（2） 试求方程f(x)=0在闭区间 [-2005,2005] 上的根的个数，并证明结论
（1） 判断f(x)奇偶性
(2) 若 - 1/2 <= a <= 1/2 ,求f(x)最小值
注： [x-a] 表示（ x-a ）的绝对值
设函数f(x)在 （-00，+00）上满足 f(2-x)=f(2+x), f(7-x)=f(x+7) ,且在闭区间[0,7]上，只有f(1)=f(3)=0
(1) 试判断函数 y=f(x)的奇偶性
（2） 试求方程f(x)=0在闭区间 [-2005,2005] 上的根的个数，并证明结论
1.
（1）f(-x)=x^2+|-x-a|+1
当a=0时，f(x)=f(-x)，f(x)为偶函数；
当a≠0时，f(x)为非奇非偶函数。
（2）f(x)=x^2+|x-a|+1 使x^2=0，|x-a|=0，
当x=a=0时，f(x)有最小值=1
2.（1）f(2-x)=f(2+x)， f(7-x)=f(x+7)，说明f(x)是以2*(7-2)=10为周期的函数。
∴f(-3)=f(7)
∵在闭区间[0,7]上，只有f(1)=f(3)=0
∴f(-3)≠f(3)=0
∴函数f(x)为非奇非偶函数。
（2）例从[-3,7]为一个周期，其中有两个根，则[-2005,2005]中有402个周期，但是[-2005,-2003]中没有根，所以有802个根。
更正第二小问
错了
偶函数
错了。