高二 数学 等差数列问题 请详细解答,谢谢! (11 9:44:28)

解：a3=a1+2d=6,s3=3a1+(3*2/2)d=12
可解出a1=2,d=2
所以sn=a1n+[n(n-1)/2]d=2n+[n(n-1)/2]d=n(n+1)
所以所求式子=1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)

a3=6，S3=12
a1+a2=6
已知数列{an}是等差数列
a1=2,a2=4
1/s1+1/s2+...+1/Sn=1/2+1/4+1/6+...+1/2n
提取1/2，即1/2（1+1/2+1/3+....1/n）
当 n很大时 sqrt(n+1)
= sqrt(n*(1+1/n))
= sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)
≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n))
= sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n))
设 s(n)=sqrt(n),
因为：1/(n+1)<1/(2*sqrt(n))
所以：
s(n+1)=s(n)+1/(n+1)< s(n)+1/(2*sqrt(n))
即求得s(n)的上限

设首相为a1,公差为d
a3=a1+2d=6
s3=3a1+3d=12
解之得a1=2,d=2
所以求和公式为Sn=(2+2n)*n/2=n*(n+1) 裂项相消
1/s1+1/s2+...+1/Sn=1/1*2+1/2*3+...+1/n*(n+1)
=1/1-1/2+1/2-1/3...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)

设an 首项 a1 公差d
a3=a1+2d=6
S3=a1+a1+d+6=12

解得a1=d=2

Sn=（a1+an）n/2 =[2+2+(n-1)*2]n/2