方程根号X+根号Y=根号2001

原式变形得√X=√2001-√Y
等式两边平方得X=2001+Y-2√(2001·Y)
X、Y均是整数，要使等式成立，则2001·Y开方后必须是一个整数，得Y=0或Y=2001^(2n+1)(n整数且n>=0)
但当Y>2001时，√2001-√Y<0，因此，Y只能取0和2001

这一题有没有说xy是整数还是实数

同上，xy属于什么数域呢，如果是实数域，一个方程，两个未知数，显然会有无穷多解