一圆内切于中心角为60度，半径为R的扇形，则该圆的周长与扇形的周长之比是多少？

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OM=r，AB=R

OA=R-r.

易得角OMA=30°，

sin30°=r/(R-r)=1/2

2r=R-r,

3r=R

圆的周长为2πr

扇形的周长为2R+（1/6）×2πR=2R+π/3R=（2+π/3)R=(2+π/3)×3r=（6+π）r

圆形周长和扇形周长之比为： （2πr）/[（6+π）r]=2π/(6+π）

r/(R-r)=sin30
R=3r
2rπ/2Rπ/6+2R=2π/(π+6)
该圆的周长与扇形的周长之比是2π/(π+6)

R1:R2=1:3
该圆的周长与扇形周长之比2π:(6+π)