1×2×1/3+2×3×1/4+3×4×1/5+……n×(n+1)×1/(n+2)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 16:20:10
拜托``` 速度
什么是配凑?

令a=n×(n+1)×1/(n+2),配凑变形后得
a=n-1+2/(n+2)

n×(n+1)×1/(n+2)=[(n^2+4n+4)-(3n+6)+2]/(n+2)=(n+2)-3+2/(n+2)
再把原题中的数带入就行了

n×(n+1)×1/(n+2)=n-1+2/(n+2)
1×2×1/3+2×3×1/4+3×4×1/5+……n×(n+1)×1/(n+2)
=0+2/3+1+2/4+2+2/5+...+n-1+2/(n+2)
=(1+2+3+...+(n-1))+2(1/3+1/4+1/5+...+1/(n+2))
=n(n-1)/2+2(1/3+1/4+1/5+...+1/(n+2))
1/3+1/4+1/5+...+1/(n+2)该式无法化简了.

n年前做过