6分之1+12分之1+20分之1+30分之1+```+2005*2006分之1

6分之1+12分之1+20分之1+30分之1+```+2005*2006分之1
＝2×3分之1＋3×4分之1＋4×5分之1＋5×6分之1＋……＋2005×2006分之1
＝（2分之1－3分之1）＋（3分之1－4分之1）＋（4分之1－5分之1）＋（5分之1－6分之1）＋……＋（2005分之1－2006分之1）
＝2分之1－3分之1＋3分之1－4分之1＋4分之1－5分之1＋5分之1－6分之1＋……＋2005分之1－2006分之1
＝2分之1－2006分之1
＝2006分之1002
＝1003分之501

这叫做裂项公式
学了分式以后可以自己证明它的正确性
原式=2*3分之1+3*4分之1+……+2005*2006分之1
=2分之1-2006分之1
=1003分之501
具体的公式是a*(a+1)分之1等于a分之1-(a+1)分之1
一直用下去,中间全部消掉,剩下一头一尾

10000分之一