AB=BC=CD,∠ABC=150°,BC⊥CD,求∠A的度数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 10:15:42
AB=BC=CD,∠ABC=150°,BC⊥CD,求∠A的度数
详细过程

延长DA与CB，两线交于点E，过点A作AP⊥CE，连结AC
因为∠ABC=150°，∠ABC+∠ABE=180°
所以∠ABE=30°，因为AP⊥CE，所以∠APC=90°
所以AP=1/2AB，因为AB=CD
所以AP=1/2CD
因为BC⊥CD，AP⊥CE
所以AP//CD，∠BCD=90°所以∠EAP=∠D，因为∠E=∠E
所以△AEP∽△DEC
所以AP：CD=AE：DE，所以AE：DE=1/2
所以点A是DE的中点，所以AD=1/2DE
因为△CDE是直角三角形，所以AC=AD=1/2DE
所以∠D=∠ACD
因为AB=BC，∠ABC=90°，所以∠BAC=∠BCA=15°
因为∠DCA+∠ACD=90°，所以∠D=∠ACD=75°
因为∠DAC+∠D+∠ACD=180°
所以∠DAC=30°
所以∠BAD=∠BAC+DAC=45°
真累

45°。

30