二次函数最值问题

周长是6cm吗？
还是打错了？

就按周长为 6 做了哈~~

设腰长为x，上下底之和为6-x，

∵两腰与地面所成锐角都是60°，sin60°=√3/2,
∴底上的高为 (√3/2)x

由梯形面积公式
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
=（6-x）（√3/2)x÷2
=（-√3x²+6√3x）/4

由配方法知，-√3x²+6√3x
=-√3（x²-6x+9-9）
=-√3（x-3）²+9√3
∵（x-3）²≥0，
-（x-3）²≤0，
∴当x=3时，梯形面积有最大值 9√3/4

此时腰长3，上底下底之和为6-3=3，

设上底长y，
∵两腰与地面所成锐角都是60°，cos60°=1/,
∴下底的长=y+1/2y+1/2y=2y,
∴y+2y=3
∴3y=3，
y=1，
∴下底的长=2y=2

答：梯形的下底为2，腰长为3时，水渠流量最大。