高一 数学 因式分解（要有详细过程） 请详细解答,谢谢! (14 20:55:50)

1. 2x2+y2+3xy+4x+3y+2
2x^2+y^2+3xy+4x+3y+2
=(2x^2+2xy+2x)+(y^2+xy+y)+(2x+2y+2)
=2x(x+y+1)+y(x+y+1)+2(x+y+1)
=(2x+y+2)(x+y+1)

2. 已知x4+x3+x2+2=(x2+mx+1)(x2+nx+2)，那么m+n的值为多少？
x^4+x^3+2=(x^2+mx+1)(x^2+nx+2)
(x^2+mx+1)(x^2+nx+2)=x^4+nx^3+2x^2+mx^3+mnx^2+2mx+x^2+nx+2
=x^4+(n+m)x^3+(3+mn)x^2+(2m+n)x+2
根据题意：m+n为x^3的系数，所以：m+n=1

2x^2+y^2+3xy+4x+3y+2
=(2x+y)(x+y)+4x+3y+2
=(2x+y+2)(x+y+1)

x^4+x^3+x^2+2=(x^2+mx+1)(x^2+nx+2)
n+m=1

1.2x^2+y^2+3xy+4x+3y+2

=(2x+y)(x+y)+4x+3y+2

=(2x+y+2)(x+y+1)

2.x4+x3+x2+2=(x2+mx+1)(x2+nx+2)

展开后x^3项的系数为（m+n）
对照系数可知m+n=1