求教一个极限运算

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/22 02:35:36

lim(1+a/x)^x x趋近无穷大。。。书上说用洛比达法则，给了个答案e^a

但是具体步骤是什么？想不出来。

请回答详细点哦，有追加。。。

lim(1+a/x)^x x趋近无穷大=lim(1+a/x)^ax/a x趋近无穷大={e^lim(1+a/x)}^a=e^a

不必洛比达法则,直接用特殊极限:lim (1+x)^(1/x)=e (x趋近于0)
原式=lim[(1+a/x)^(x/a)]^a
令a/x=t 则原式=lim[(1+t)^(1/t)]^a
x趋近无穷大,那么t=a/x趋近于0
利用上述极限,原式=e^a
特殊极限要牢记.