证明：对任意自然数l,m,n,5^(5l+1)+4^(5m+2)+3^5n能被11整除

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/21 17:18:19

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5^(5l+1)+4^(5m+2)+3^5n
=5*5^(5l)+16*4^(5m)+3^5n
=5(3125)^l+16(1024)^m+(243)^n
=5(11*284+1)^l+16(11*93+1)^m+(11*22+1)^n
所以用二项式定理展开可知，上面三式中除最后一常数项都包含有11的次方，即
=5(11*284+1)^l+16(11*93+1)^m+(11*22+1)^n
=11k+5+11p+16+11q+1
=11（k+p+q）+22
=11（k+p+q+2）（其中k、p、q为二项式展开式的简写式）
所以原式能被11整除

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