观察下列式子：

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 18:01:40
观察下列式子：
3*3+4*4=5*5;8*8+6*6=10*10;15*15+8*8=17*17;24*24+10*10=26*26;...
(1)找出规律，并根据此规律写出接下来的第5个式子；
(2)请你证明所发生的规律；
(3)在Rt三角形ABC中，角C=90度，AC=39999，BC=400，你能快速求出AB吗？

35*35+12*12=37*37
规律是这样的：
第一个：3*3+4*4=5*5 = （2*2-1）*（2*2-1）+ 4*4 = （2*2+1）
第二个：8*8+6*6=10*10 = （3*3-1）*（3*3-1）+（4+2*1）*（4+2*1）= （3*3+1）*（3*3+1）
第三个：15*15+8*8=17*17 = （4*4-1）*（4*4-1）+（4+2*2）*（4+2*2）=（4*4+1）*（4*4+1）
第四个：24*24+10*10=26*26 = （5*5-1）*（5*5-1）+（4+2*3）*（4+2*3）=（5*5+1）*（5*5+1）
第五个：
（6*6-1）*（6*6-1）+（4+2*4）*（4+2*4）=（6*6+1）*（6*6+1）
= 35*35 + 12*12 = 37*37

AB=AC^2+BC^2
=3999^2+400^2
=(4000*4000-1)(4000*4000-1)+400*400
=16000000-8000+1+160000
=16152001

都是勾股数