在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=90°,D是BC的中点,且它关于AC的对称点是D’,则BD’=

作B关于AC对称的对称点B’ 连接AB’ CB’
因为△ABC为等腰直角三角形 所以△AB’C也为等腰直角三角形
所以四边形ABCB’为正方形 AB=BC=B’C=B’A=2
又D是BC的中点,且它关于AC的对称点是D’ 所以D’为B’C的中点
所以CD’=1 所以BD’=√（2²+1²)=√5

3/2

连接BD',CD'。连DD'交AC于E
因为D和D'关于AC对称
所以
DD'垂直Ac
D'E=DE
CD=1,∠ACB=45°,所以D'E=DE=CE=（根号2）/2
所以CD'=1
所以BCD'=90°
所以BD'=（BC^2+CD'^2）^(1/2)
所以BD'=3/2

根号2

连接DD'
则AC垂直平分DD'
∴∠DCA=∠D'CA=45°,CD=CD'=1
∴∠BCD'=90°
在Rt△BCD'中，D'C=1,BC =2
根据勾股定理BD'=√5

是根号5吗？方法和你说一下，答案我可能算错了。
以B为原点，AB，BC分别为X，Y坐标轴建立直角坐标系
则C(0,2) A(2,0) D(0,1）
过D做AC的垂直线，交AC于E点，并在直线DE上截取ED’，使DE＝ED’
易得BD＝1 DE＝ED’＝2分之根号2 则DD’＝根号2
∵∠BCA＝45度 ∴∠BDD’＝135度
在△BDD’中，已经知道BD，DD’的长 已经它们的夹角
所以由余弦定理就可以算出答案了

√5            如图  有勾股定理 得 BD’=√5<