在△ABC中,AB=√6+√2,∠ACB=30°,求AC+BC的最大值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 12:58:32
在△ABC中,AB=√6+√2,∠ACB=30°,求AC+BC的最大值
（详细过程）答案为8+4√3

设AC为x.BC为y,,,AB^2=8+4√3
cos30=√3/2=(x^2+y^2-8-4√3)/2xy
所以√3xy=x^2+y^2-8-4√3=(x+y)^2-2xy-8-4√3
解得xy=[(x+y)^2-8-4√3]/(2+√3)
因为xy≤[(x+y)/2]^2
所以
[(x+y)^2-8-4√3]/(2+√3)≤[(x+y)/2]^2
解得(x+y)^2≤(32+16√3)/(2-√3)=64+48+64√3
所以(x+y)^2≤16(4+3+4√3)=16(2+√3)^
所以x+y≤4(2+√3)=8+4√3