一道初二下学期数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 19:41:21
平行于三角形ABC的边BC的直线，平分三角形ABC为等积（面积相等）的两部分，交三角形ABC的高AD于G点，则AG：GD=多少
请给出详细过程，谢谢

解：如图：

∵ S△AEF=½S△ABC

∴ AG:AD=（根号2）：1

∴AG：GD=（根号2）：1减（根号2）

设平行线与AB交于E,与AC交于F，
则三角形AEF的面积=1/2*EF*AG=1/4BC*AD
EF/BC*(AG/AD)=1/2
又EF/BC=AE/AB=AG/AD
所以（AG/AD）^2=1/2
AG/AD=1/√2

设：平行于三角形ABC的边BC的直线分别交AB、AC于E、F点；AG长为p,AD长为d；
BC长为a EF为b
三角形ABC的面积=1/2*ad
三角形AEF的面积=1/2三角形ABC面积=1/4*ad=1/2bp由此可得：2*bp=ad推出b=ad/2p
梯形EFBC的面积=1/2*（a+b）*（d-p）=1/2*p/2*ad