函数f(x)=根号下3*sin(wx)-2sin^2(wx/2)+m的周期为3pai,
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/25 18:31:05
且当x属于[0,pai]时,函数f(x)的最小值为0
求f(x)的表达式;
在三角形ABC中,若f(C)=1,且2sin^2B=cosB+cos(A-C),求sinA的值.
求f(x)的表达式;
在三角形ABC中,若f(C)=1,且2sin^2B=cosB+cos(A-C),求sinA的值.
由公式,2sin^2(wx/2)=1-coswx.
∴f(x)=√3*sin(wx)-1+coswx+m
=2sin(wx+30°)+m-1.
∵周期为3π,∴w=2π/3π=2/3.
又x属于[0,π],
∴30°≤wx+30°≤150°,
∴最小值=1+m-1=0,∴m=0.
∴f(x)=2sin[(2x/3)+π/6]-1.
若f(C)=1,则2sin[(2C/3)+π/6]-1=1,
解得:C=π/2.
∴cosB+cos(A-C)=cosB+cos(A-π/2)=cosB+sinA
=cos(π/2-A)+sinA
=2sinA,
2sin^2B=2(cosA)²,
故2(cosA)²=2sinA,即1-(sinA)²=sinA,
解得;sinA=(-1+√5)/2.
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