初三数学题，急急，我在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 18:05:43
已知X1，X2是关于X的方程4X平方-（3M-5）X-6M平方=0的两个实数根，且|X1：X2|=3:2,求常数M的值。

4x^2-(3m-5)x-6m^2=0
x1*x2=-3m^2/2<0一根为正，一根为负
x1+x2=-(3m-5)/4
2x1=-3x2
x1=-3x2/2
-3x2^2/4=-3m^2/2
x2^2=2m^2
-x2/2=-(3m-5)/4
(3m-5)^2/8=2m^2
(3m-5)^2=16m^2
9m^2-30m+25=16m^2
7m^2+30m-25=0
(7m-5)(m+5)=0
7m=5,m=5/7
m+5=0,m=-5

x1+x2=(3m-5)/4
x1x2=-1.5m^2
x1:x2=-3:2
有后两式得x2=m或-m，x1=-3x2/2
代入一式得m=1或m=5

x1+x2=(3m-5)/4
x1x2=-1.5m^2
x1:x2=3:2
以上是韦达定理，很容易就解出来了

x1+x2=(3m-5)/4,x1x2=-1.5M^2，知x1:x2=-（3:2），于是有x1^2=M^2,x1=M,x2=-3/2M或x1=-M，x2=3/2M。第一种情况得M=1,第二种情况M=5