已知二次函数f(x)同时满足条件：(1)对称轴是x=1；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)的两根立方和等于17.则：

设两根x1，x2，则函数y=a（x-x1）（x-x2）
x1+x2=1 一
x1^3+x2^3=17
所以（x1+x2）（x1^2-x1x2+x2^2）=17
所以 x1^2-x1x2+x2^2=17
(x1+x2)^2=1
x1^2+x2^2=1-2x1x2
所以 x1x2=-16/3 二

y=a（x-x1）（x-x2） 将顶点（1，15）带入
a（x1x2-x1-x2+1）=15
可求出a的值

根据一和二 可以求出 x1和x2的值 具体计算我就不算了

解：由f(x+1)=f(1-x),得二次函数的对称轴为x=1.
故设f(x)=a(x-1)²+b=ax²-2ax+a+b
x1+x2=2 x1x2=1+b/a
f(x)有最大值 ===> a<0
最大值在顶点取得,顶点为(1,b) ===> b=15
===> x1+x2=2 x1x2=a+b/a=1+15/a
x1³+x2³=(x1+x2)(x1²+x2²-x1x2)
```````=2[(x1+x2)²-3x1x2]
```````=2(4-3-45/a)
```````=2-90/a
```````=17
===> a=-6
===> f(x)=-6x²+12x+9.